Teoria dei Sistemi, Trasformata di Laplace e Diagrammi di Bode

SISTEMI

• Un sistema è una connessione di elementi in un tutt’uno organico
• informatica teoria dei sistemi

Un sistema è un insieme formato da elementi interagenti tra loro che costituiscono un entità in grado di svolgere una funzione prefissata

3 CARATTERISTICHE

1. Presenza elementi singole
2. Interazione tra elementi mediante relazione di vario genere ( leggi fisiche, economiche, chimiche, biologiche)
3. funzionalità del sistema (fine scopo)

Un sistema contiene più sottosistemi ( studio a parte)

CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI

Molto varia una non esclude l’altra a seconda del punto di vista in cui noi ci mettiamo.

Raggruppare sistemi in base a caratteristiche comuni. Sistemi simili si studiano nella stessa maniera

I CLASSIFICAZIONE

• • Reali: sistema dotato di grandezze fisiche misurabili ( velocità ecc)
• • Astratti: sistema che esiste solo nel pensiero umano ( nate leggi società, ecc)
• • Misti: sistema di governo composto da persone (reali) leggi (astratte)

II CLASSIFICAZIONE

• • Naturali: quelli che esistono in natura (preda - predatore)
• • Artificiali: quelli creati dall’uomo (robot, automobili)
• • Misti: sistema in cui è intervenuto uomo su natura ( transgenico , bypass)

III CLASSIFICAZIONE

• • Aperto: sistema che interagisce con mondo esterno
• • Chiuso: non interagisce con esterno ma solo tra sue parti qualunque sistema chiuso ha disturbi con qualcosa all’esterno

IV CLASSIFICAZIONE

• • Deterministici: (come algoritmo input 5 output 10 sempre) se sottoposti alle stesse condizioni iniziali e agli stessi stimoli si comporta allo stesso modo Þ è possibile determinare con certezza il suo comportamento (impossibile)
• • Stocastici: se sottoposto a stesse condizioni iniziali e stimoli si comporta evolvendosi in modo casuale, non prevedibile e non si può determinare. Casualità riguarda la natura stessa del sistema (lancio dati) probabilità è un modo per misurare la casualità

V CLASSIFICAZIONE

• • Lineari: quando può essere applicato il principio della sovrapposizione degli effetti ovvero la risposta globale è data dalla somma di singole risposte

Es. M (operatore lineare che X2):

• -> M (3+4+5)=24
• -> M (3)+M (4)+M (5)=24

Non esistono sistemi puramente lineari.

• Non lineari: non si può applicare il principio di sovrapposizione degli oggetti _ Es. R (radice quadrata NN lineare):
• -> R (9+10) rad(25)=5 -> R
• -> (9)+R (1b)=7

apparato digerente: se mangio 10 Kg non ingrasso di 10 Kg. Informatica ha incrementato studio di non lineare

VI CLASSIFICAZIONE ( in base a grandezze coinvolte)

• Continui: una grandezza si dice continua quando può assumere un valore qualunque all’interno di un intervallo. Ovvero può essere messa in corrispondenza biunivoca con i numeri reali (tra 0 e 1 ¥ N)

• Discreti: una grandezza è discreta se può assumere solo alcuni valori all’interno di un intervallo ovvero può essere messa in corrispondenza biunivoca con i numeri interi (tra 0 e 5 ci sono 6 valori)

• 1. Sistemi continui tutte variabili coinvolte sono continue
• 2. Sistemi continui a tempo discreto: tutte variabili sono continue tolto il tempo
• 3. Sistemi discreti almeno una variabile (oltre al tempo) è discreta
• 4. Sistemi discreti a tempo discreto almeno una variabile discreta ma il tempo è continuo

VII CLASSIFICAZIONE

• Sistemi a tempo Varianti: le risposte mancano se c’è una traslazione temporale (uomo)
• Sistemi a tempo Invarianti: le risposte sono sempre le sesse indipendentemente dall’istante di applicazione (riguarda i parametri e non le variabili)

PARAMETRI riguarda le proprietà intrinseche che rientrano nelle leggi di funzionamento

VARIABILI variazione nel tempo in relazione agli altri elementi o al mondo esterno

VIII CLASSIFICAZIONE

• Sistemi Senza memoria (combinatori) lo stato del sistema dipende solo dall’input a cui è sottoposto (Es. tavole di verità)
• Sistemi Con memoria (sequenziali) sistemi in cui lo stato varia non solo per l’input ma anche in funzione dello stato precedente

Trasformata di Laplace e diagrammi di Bode

Per lo studio dei sistemi di controllo si utilizzano modelli matematici dinamici lineari. L’analisi o il progetto di un sistema di controllo comporta, in generale, la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti.

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Appunti di Teoria dei Sistemi

INTRODUZIONE : DEFINIZIONE DI SISTEMA

Supponiamo di dover studiare un certo “fenomeno”, che può essere fisico o artificiale; “studiare” questo fenomeno significa essenzialmente fare 3 cose:

• individuare la causa o le cause del fenomeno;
• individuare l’effetto o gli effetti che caratterizzano tale fenomeno;
• individuare il legame tra le cause e gli effetti.

[…]

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Diagramma di Bode

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